行星齒輪減速器具有傳動效率高，結構緊湊等優點，在各種車輛、工程機械和其他傳動系中得到了廣泛的應用。然而其設計是一個復雜的問題。其體積、重量和承載能力主要取決于傳動參數的選擇。現有的以體積最小為目標的優化設計方案，由于未考慮其振動因素以及目標單一，不僅不能反映實際的工況，且易漏掉真正的優化方案，還得不到滿意的綜合效果。本文運用優化理論與技術，建立以體積最小和重合度最大的多目標優化模型。對于約束條件，采用可行性枚舉法進行有效的判斷；對于多目標問題，采用乘除法進行優化，最終獲得多目標最優解。

　　影響行星斜齒輪減速機輸出軸平穩性的因素有很多，如制造精度和裝配工藝，齒面的表面粗糙度等，但制造精度的提高和齒面表面粗糙度值的降低將使生產成本大大增加。在設計時對齒輪副的嚙合參數進行優化設計，將會達到事半功倍的效果。下面以二級行星斜齒輪圓柱齒輪減速器為例，在關鍵參數（如減速比等）和結構確定的情況下，通過優化的方法找出減速器平穩輸出的最佳齒輪嚙合參數。為了研究齒輪傳動時嚙合輪齒數量變化引起的振動，對其他因素作了理想化假設，即：不考慮軸、軸承、箱體的變形，忽略齒輪的制造誤差和裝配誤差，潤滑處于良好狀態。

　　齒輪箱采用二級減速傳動，傳動如所示。第1級減速裝置的3個基本構件（太陽輪！、行星輪"、內齒圈）均可運動；第2級減速裝置實際是2K―H（NG*）機構，傳動簡圖如所示。太陽輪！的軸為齒輪箱的輸入軸，與電動機連接。

　　機構傳動簡圖行星架是第1級減速裝置的輸出軸，同時也是第2級減速裝置的輸入軸；行星架％軸為齒輪箱的輸入軸，與曳引輪聯接，內齒圈的轉速等于行星架％的轉速。整機減速比為：在零件強度和剛度得到保證的前提下，為了使輸出軸的振動最小，就要求齒輪嚙合的重合度最大。由于是減速傳動，前一級的振動通過減速比縮小后對輸出軸影響只有原來的1/2，行星齒輪嚙合的重合度公式如下：系數、嚙合角等設計參數就不能反映在目標函數中，而這些值在齒廓不重疊干涉、小齒輪過渡曲線干涉、重合度等約束條件中有所反映，在優化數學模型的求解中，這些參數常根據傳統設計的經驗來設定，有時導致不能滿足約束條件。故太陽輪和行星輪以齒頂圓直徑來計算齒輪的體積，內齒輪以頂圓直徑平方減掉齒根圓直徑平方來計算其體積。

　　優化目標之二在于得到行星齒輪傳動減速器體積最小，影響其體積的主要參數是太陽輪a、的體積'a、'A，行星齒輪（、G體積'g、'*，內齒輪！、*體積'，'B.則：dag，da*星輪（、G的齒頂圓直徑；！g，――行星輪（、G的齒寬；dab，daB――內齒輪！、*的齒頂圓直徑；！，b――內齒輪！、*的齒寬；dfb，dffi――內齒輪！、*的齒根圓直徑。

　　設計變量有齒數、模數、壓力角、螺旋角、齒寬、重合度、總傳動比、斜齒輪法面模數、小斜齒輪齒數、高速級傳動比、小斜齒輪齒寬、螺旋角、行星輪變位系數、行星輪齒寬、內齒輪變位系數、齒頂高系數、嚙合角和內齒輪壁厚。

　　根據設計要求，將各項約束分為如下幾類：配齒約束條件、強度約束條件、運動性能約束條件、結構約束條件和其他約束條件約束，每一項約束又包含各自具體約束條件。

　　3p――行星輪個數；a+ac a、c齒輪嚙合副的中心距；1c――相鄰兩個行星輪中心之間的距離。

　　從而可以建立兩個約束條件。

　　同心條件所謂同心條件就是由中心輪與行星輪的所有嚙合齒輪副的實際中心距必須相等。從而也可以建立兩個約束條件。

　　高速級斜齒輪的接觸疲勞強度和彎曲疲勞強度滿足強度要求；低速級內嚙合齒輪的彎曲疲勞強度滿足強度要求。

　　（1）高速級強度約束條件所設計的減速器應保證足夠的齒面接觸強度齒面，由此可得以下兩個約束條件：研發與制造T1，T2――由齒輪1，3傳遞的扭矩；YFa――齒形系數；Sa――應力校正系數；F材料的許用彎曲應力。

　　（2）低速級強度約束條件所設計的減速器應保證足夠的齒根彎曲強度，由此可得以下約束條件：運動性能約束條件首先應防止產生齒廓重疊干涉，即要求ma，行星輪、內齒輪齒頂圓壓力角。

　　不發生過渡曲線干涉要求：外嚙合：內嚙合：a'w――內齒輪加工嚙合角；aa03――刀具齒頂壓力角；aa3――內齒輪齒頂壓力角。

　　結構約束條件行星輪與內齒輪不發生齒頂干涉的約束條件為：行星輪根圓直徑應保證在行星齒輪孔內安裝滾動軸承。

　　四、優化方法對于離散問題，有一種原理極其簡單的解法，就是把設計變量所有可能的組合都列出來，逐個計算每個組合的目標函數值，然后比較出其中的最優值，這就是枚舉法。

　　可行枚舉法的基本思想是：在計算變量的一個組合目標函數值之前，不妨先判別一下這個組合是否滿足了所有的約束條件，一旦發現它不滿足任何一個約束條件，就立即刪去這一組合。如果它滿足所有的約束條件，仍應當進一步判斷一下，從這個組合計算出來的目標函數值，有沒有可能優于已經從其他組合中取得了的目標函數值，如果沒有這種可能，那么仍然刪去這個組合。只是對滿足所有約束條件并且有可能取得最優目標函數值的設計變量組合，才計算它們所對應的目標函數值。

　　設計一行星齒輪減速器。輸入功率0=11k，輸入轉速）1 =1500r/min，要求輸出轉速）1=故總傳動比iT=31.比較優化設計與常規設計的結果，體積減小了14.73%，同時也增加了重合度（提高9.32%），從而提高了減速器的綜合性能。

　　通過分析多目標行星齒輪減速器機構設計參數之間的相互制約關系，提出以重合度最大和體積最小多目標優化數學模型，這種優化數學模型能全面反映設計參數與全局最優之間的相互關系，使設計方案的綜合性能更佳。實例表明，這種優化設計方案比常規設計方案有明顯的改善，更符合工程設計的需要。這種優化數學模型對行星齒輪減速器的設計制造，提供了與應用價值。

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